题目内容
已知向量
=（2sinα，2cosα），
=（-cosβ，sinβ），其中O为坐标原点，若|
|≥
|
|对任意实数α、β都成立，则实数t的取值范围为（ ）
| OP |
| OQ |
| PQ |
| t2-2t-2 |
| OQ |
| A、[-1，3] | ||||
B、[-1，1-
| ||||
C、[1-
| ||||
D、[1-
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：先由题意求出|
|=
，得出只须|
|min≥
，即1≥
，解不等式求出即可．
| PQ |
| (-cosβ-2sinα)2+(sinβ-2cosα)2 |
| PQ |
| t2-2t-2 |
| t2-2t-2 |
解答：
解：
=
-
=（-cosβ-2sinα，sinβ-2cosα），
∴|
|=
=
∈[1，3]，|
|=1，
又|
|≥
|
|对任意实数α、β都成立，
∴只须|
|min≥
，
即1≥
，∴0≤t2-2t-2≤1．
解得：-1≤t≤1-
，或1+
≤t≤3，
故选：B．
| PQ |
| OQ |
| OP |
∴|
| PQ |
| (-cosβ-2sinα)2+(sinβ-2cosα)2 |
| 5+4sin(α-β) |
| OQ |
又|
| PQ |
| t2-2t-2 |
| OQ |
∴只须|
| PQ |
| t2-2t-2 |
即1≥
| t2-2t-2 |
解得：-1≤t≤1-
| 3 |
| 3 |
故选：B．
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，不等式的解法，是一道综合题．
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若f（x）=|log3x|，则满足不等式f（x）＞f（
）的x的范围是（ ）
| 7 |
| 2 |
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（
|
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足PA+PC1=2a的点P的个数为（ ）
| A、3个 | B、4个 |
| C、5 个 | D、6个 |
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| B、l1⊥α且l2⊥α |
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| D、l1与l2成等角 |
“x＞0”是“
＞0”的（ ）
| 1 |
| x |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
由直线x+y-1=0，y-2=0和x-1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b=2c•cosA，则△ABC一定是（ ）
| A、等边三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、钝角三角形 |