题目内容
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足PA+PC1=2a的点P的个数为（ ）
| A、3个 | B、4个 |
| C、5 个 | D、6个 |
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P到A和C1的距离之和等于定值2a的点的全体构成一个椭球面，由此能求出结果．
解答：
解：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
点P到A和C1的距离之和等于定值2a的点的全体构成一个椭球面，
该椭球面的焦点即为A和C1，
椭球的长半轴为
=a，
焦距为正方体的对角线的一半，即
，
所以短半轴为
=
a，
所以该椭球面和正方体的棱有6个交点：A点的三条棱和C1点的三条棱，
所以P的个数为6．
故选：D．
点P到A和C1的距离之和等于定值2a的点的全体构成一个椭球面，
该椭球面的焦点即为A和C1，
椭球的长半轴为
| 2a |
| 2 |
焦距为正方体的对角线的一半，即
| ||
| 2 |
所以短半轴为
a2-(
|
| 1 |
| 2 |
所以该椭球面和正方体的棱有6个交点：A点的三条棱和C1点的三条棱，
所以P的个数为6．
故选：D．
点评：本题考查满足条件的点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
不等式组
表示的平面区域是三角形，则a的取值范围是（ ）
|
| A、a≥0或-10＜a≤-6 |
| B、-10＜a≤-6 |
| C、-10＜a＜-6 |
| D、a≥0 |
已知集合U为实数集R，A={x|
＞0}，∁UA={y|y=x
，x∈[-1，8]}，则m值是（ ）
| x+1 |
| x-m |
| 1 |
| 3 |
| A、1 | B、-1 | C、2 | D、-2 |
已知函数f（x）=x3+5x2+3x-9，则函数f（x）的单调递增区间是（ ）
A、[-
| ||
| B、（-∞，-3] | ||
C、[-3，-
| ||
D、（-∞，-3]，[-
|
命题“?x∈R，x2+ax+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、[-2，2] |
| B、（-2，2） |
| C、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| D、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
将函数y=2sinx图象上所有点向右平移
个单位，然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到y=f（x）的图象，则f（x）等于（ ）
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
A、2sin（2x-
| ||||
B、2sin（
| ||||
C、2sin（2x-
| ||||
D、2sin（
|
已知向量
=（2sinα，2cosα），
=（-cosβ，sinβ），其中O为坐标原点，若|
|≥
|
|对任意实数α、β都成立，则实数t的取值范围为（ ）
| OP |
| OQ |
| PQ |
| t2-2t-2 |
| OQ |
| A、[-1，3] | ||||
B、[-1，1-
| ||||
C、[1-
| ||||
D、[1-
|
若函数f（x）=|x|-ax-1在R上有一负值零点，无正值零点，则实数a的取值范围为（ ）
| A、a=1 | B、a＞-1 |
| C、a＞1 | D、a≥1 |