题目内容
如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积．（尺寸如图，单位：cm）
考点：由三视图求面积、体积
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，根据三视图的数据，
利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积（保留π）；
先求出侧面的面积和上下底面的面积，再相加求这个奖杯的表面积．（保留π）
利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积（保留π）；
先求出侧面的面积和上下底面的面积，再相加求这个奖杯的表面积．（保留π）
解答：
解：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是棱柱，上部是球，
这个奖杯的体积：
V=
h（S上+
+S下）+4•8•20+
×23=
；
这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于2
cm）．
S=S上+S侧+S下+S柱侧+S球=12×20+
（12×4+20×4）×2
+8×4+4×4×8+4π×22=400+128
+16π．
这个奖杯的体积：
V=
| 1 |
| 3 |
| S上S下 |
| 4π |
| 3 |
2752+64
| ||
| 3 |
这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于2
| 5 |
S=S上+S侧+S下+S柱侧+S球=12×20+
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
点评：本题考查几何体的三视图，几何体的表面积、体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键，基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列函数中最小值是2的是（ ）
A、y=x+
| ||||||
B、y=sinθ+cosθ，θ∈（0，
| ||||||
C、y=
| ||||||
D、y=
|