题目内容
已知全集U=R，集合A是函数y=
+
的定义域，B={x|2＜x≤7}，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）（∁UA）∩（∁UB）
| x-3 |
| 3 | ||
|
（1）A∩B，A∪B；
（2）（∁UA）∩（∁UB）
考点：交、并、补集的混合运算,函数的定义域及其求法
专题：集合
分析：（1）利用二次根式的定义求出函数的定义域确定出A，求出A与B的交集，并集即可；
（2）由全集U=R，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．
（2）由全集U=R，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．
解答：
解：（1）由函数y=
+
，得
，
解得：3≤x＜10，即A={x|3≤x＜10}，
∵B={x|2＜x≤7}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|2＜x＜10}；
（2）∵全集U=R，A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
∴∁UA={x|x＜3或x≥10}，∁UB={x|x≤2或x＞7}，
则（∁UA）∩（∁UB）={x|x≤2或x≥10}．
| x-3 |
| 3 | ||
|
|
解得：3≤x＜10，即A={x|3≤x＜10}，
∵B={x|2＜x≤7}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|2＜x＜10}；
（2）∵全集U=R，A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
∴∁UA={x|x＜3或x≥10}，∁UB={x|x≤2或x＞7}，
则（∁UA）∩（∁UB）={x|x≤2或x≥10}．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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