题目内容
10．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有a＞0，b2-3ac＜0，证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增．分析 求导数f′（x）=3ax2+2bx+c，根据条件3a＞0，且可求得△＜0，这样便有f′（x）＞0对任意的x∈（-∞，+∞）恒成立，从而得出函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增．
解答 证明：f′（x）=3ax2+2bx+c；
∵3a＞0，且△=4（b2-3ac）＜0；
∴对任意x∈（-∞，+∞），f′（x）＞0；
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增．
点评 考查增函数的定义，以及根据导数符号证明函数单调性的方法，二次函数取值情况和判别式△的关系．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{4+\sqrt{2}}{7}$ | B． | $\frac{4-\sqrt{2}}{7}$ | C． | $\frac{4+\sqrt{2}}{8}$ | D． | $\frac{4-\sqrt{2}}{8}$ |
18．将函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（ ）
| A． | g（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$） | B． | g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$） | C． | g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$） | D． | g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$） |