题目内容
1．直角梯形ABCD满足AB∥CD，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=1，AD⊥AB，点M是梯形边上的任意一点．则AM≥$\sqrt{2}$的概率是（ ）| A． | $\frac{4+\sqrt{2}}{7}$ | B． | $\frac{4-\sqrt{2}}{7}$ | C． | $\frac{4+\sqrt{2}}{8}$ | D． | $\frac{4-\sqrt{2}}{8}$ |
分析 根据几何概型的概率公式进行转化求解即可．
解答 
解：∵AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴AC=$\sqrt{2}$，AB=2，
若AM≥$\sqrt{2}$，则M位于线段CB，和BF上，
则BC+BF=$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{2}$=2，
梯形的周长l=1+1+2+$\sqrt{2}$=4+$\sqrt{2}$，
则对应的概率P=$\frac{2}{4+\sqrt{2}}=\frac{2（4-\sqrt{2}）}{（4+\sqrt{2}）（4-\sqrt{2}）}$=$\frac{2（4-\sqrt{2}）}{14}$=$\frac{4-\sqrt{2}}{7}$，
故选：B．
点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件转化为长度之间的关系是解决本题的关键．
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11．
已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计$\int\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}f（x）dx$的值约为（ ）
已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计$\int\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}f（x）dx$的值约为（ ）| A． | $\frac{61}{100}$ | B． | $\frac{39}{100}$ | C． | $\frac{10}{100}$ | D． | $\frac{117}{100}$ |
9．
某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．
（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；
（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；
（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 男生 | a=12 | b= | |
| 女生 | c= | d=34 | |
| 合计 | n=100 |
| P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |