Question

20．若（3x-$\frac{1}{x}$）ⁿ展开式中各项系数之和为16，则展开式中含x²项的系数为-108．

Answer 1

分析 先求出二项式的指数n，再利用展开式的通项公式求出展开式中含x²项的系数．

解答 解：因为（3x-$\frac{1}{x}$）ⁿ展开式中各项系数之和为16，
令x=1，得出（3×1-$\frac{1}{1}$）ⁿ=16，
解得n=4；
所以（3x-$\frac{1}{x}$）⁴ 展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{4}^{r}$•（3x）^4-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•3^4-r•x^4-2r，
当4-2r=2时，解得r=1，
所以展开式中含 x²项的系数为：
（-1）¹C₄³3³=-108．
故答案为：-108．

点评 本题考查了二项式展开式中各项系数之和与通项公式的应用问题，是基础题目．