题目内容
15.已知扇形的圆心角是α,半径是r,弧长为l,若扇形的周长为20,求扇形面积的最大值,并求此时扇形圆心角的弧度数.分析 利用周长关系,表示出扇形的面积,利用二次函数求出面积的最大值,以及圆心角的大小.
解答 解:根据题意知l+2r=20即l=20-2r…(3分)
∵$s=\frac{1}{2}lr$,∴$s=\frac{1}{2}×(20-2r)r=-{(r-5)^2}+25$…(4分)
∴当r=5时smax=25,
又∵l=2r,∴10=α×5即α=2…(11分)
∴扇形的面积的最大值是25,此时扇形圆心角的弧度数为2…(13分)
点评 本题主要考查了扇形的周长,半径圆心角,面积之间的关系,考查计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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5.已知函数f(x)=x2-2x+c,则下列不等式中成立的是( )
| A. | f(-4)<f(0)<f(4) | B. | f(0)<f(-4)<f(4) | C. | f(0)<f(4)<f(-4) | D. | f(4)<f(0)<f(-4) |
10.在曲线y=x2上切线的倾斜角为$\frac{π}{3}$的点是( )
| A. | (0,0) | B. | $(\frac{{\sqrt{3}}}{2},\frac{3}{4})$ | C. | $(\frac{{\sqrt{3}}}{6},\frac{1}{12})$ | D. | $(\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{1}{3})$ |
7.已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=2,且$\overrightarrow b$⊥(2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$),则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为( )
| A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
4.函数f(sinx)=cos2x,那么f($\frac{1}{2}$)的值为( )
| A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |