题目内容

15.已知扇形的圆心角是α,半径是r,弧长为l,若扇形的周长为20,求扇形面积的最大值,并求此时扇形圆心角的弧度数.

分析 利用周长关系,表示出扇形的面积,利用二次函数求出面积的最大值,以及圆心角的大小.

解答 解:根据题意知l+2r=20即l=20-2r…(3分)
∵$s=\frac{1}{2}lr$,∴$s=\frac{1}{2}×(20-2r)r=-{(r-5)^2}+25$…(4分)
∴当r=5时smax=25,
又∵l=2r,∴10=α×5即α=2…(11分)
∴扇形的面积的最大值是25,此时扇形圆心角的弧度数为2…(13分)

点评 本题主要考查了扇形的周长,半径圆心角,面积之间的关系,考查计算能力,属于基础题.

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