题目内容
已知
=（3，1），
=（2，4），|
|=1，点C在OA上的射影为点D，则|
|的最大值为 ．
| OA |
| OB |
| BC |
| OD |
考点：平面向量的坐标运算,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：据已知得到C在一圆上，将OD的最大值转化为OB在直线OA上的投影+半径长度；利用向量垂直的充要条件判断出OA与AB垂直求出最大值．
解答：
解：BC的长度为1，点C在以点B（2，4）为圆心，以r=1为半径的圆上，
连接BA，
=(3，1)，
=(2，4)，
∴
=(-1，3)
∵
•
=3×(-1)+1×3=0
∴
⊥
，
即AB⊥OA，
由圆的性质可知，当点C位于图中位置时，过点C作OA的垂线交OA于D，此时|
|取得最大值，
即|
|最大值=|
|+1=
+1
故答案为：
+1
连接BA，
| OA |
| OB |
∴
| AB |
∵
| OA |
| AB |
∴
| OA |
| AB |
即AB⊥OA，
由圆的性质可知，当点C位于图中位置时，过点C作OA的垂线交OA于D，此时|
| OD |
即|
| OD |
| OA |
| 10 |
故答案为：
| 10 |
点评：本题考查等价转化的能力、向量的运算法则及向量垂直的充要条件．
练习册系列答案
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函数f（x）=
，满足对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，0） |
| B、[-1，0） |
| C、（-1，0） |
| D、（-1，+∞）， |