Question

若曲线y=

4-x2

与直线y=k（x-2）+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：直线y=k（x-2）+3过点P（2，3），求出两个特殊位置直线的斜率，可得结论．

解答： 解：由题意，直线y=k（x-2）+3过定点P（2，3），
曲线y=

4-x2

表示圆心为（0，0），半径r=2的圆的上半部分．
当直线过点（-2，0）时，直线与曲线有两个交点，
此时，斜率k=

3-0

2-(-2)

=

3

4

．
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=

|3-2k|

1+k2

=2．
解得，k=

5

12

．
∴实数k的取值范围是(

5

12

，

3

4

]．
故答案为：(

5

12

，

3

4

]．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的应用，考查数形结合以及计算能力．