题目内容
4．已知关于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-1，1） | B． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | C． | （-2，1） | D． | （-∞，-2）∪（1，+∞） |
分析 利用二次函数与二次方程的关系，通过零点判定定理，列出不等式求解即可．
解答 解：关于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小，
可知函数y=x2+（a2-1）x+a-2的开口向上，由零点判定定理可知：f（1）＜0，
可得：12+a2-1+a-2＜0，解得a∈（-2，1）．
故选：C．
点评 本题考查函数的零点判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是 （ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 9 | C． | 2 | D． | 11 |
12．
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）| A． | 点P到平面QEF的距离 | B． | 直线PQ与平面PEF所成的角 | ||
| C． | 三棱锥P-QEF的体积 | D． | △QEF的面积 |