题目内容
15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是 （ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 9 | C． | 2 | D． | 11 |
分析 作出不等式组对应的平面区域要使z=$\frac{{y}^{2}}{x}$，则x最小，y最大即可，利用数形结合进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则x≥1，y≥1，
要使z=$\frac{{y}^{2}}{x}$最大，则x最小，y最大即可，
由图象知当z=$\frac{{y}^{2}}{x}$经过点A时，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
则z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是z=$\frac{{3}^{2}}{1}$=9，
故选：B
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合判断x，y的取值关系是解决本题的关键．
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| A． | f（sinA）＞f（cosB） | B． | f（cosB）＞f（sinA） | C． | f（sinA）＞f（sinB） | D． | f（cosB）＞f（cosA） |
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