题目内容
14．函数f（x）=xln（x-1）的零点是2．分析 利用函数的零点与方程根的关系，求解方程即可．
解答 解：由f（x）=0，xln（x-1）=0，解得x=0或x=2，又因为x-1＞0，所以x=2．
故答案为：2．
点评 本题考查函数的零点的求法，注意对数函数的定义域，是基础题也是易错题．
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4．已知关于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-1，1） | B． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | C． | （-2，1） | D． | （-∞，-2）∪（1，+∞） |
9．若$\frac{lg7}{lg5}=\frac{1}{a}$，则7a=（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | 5 | D． | 7 |
6．若tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{3}{2}$，α∈（${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$），则sin（2α+$\frac{π}{4}}$）的值为（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{5}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$ |
3．已知二项式${（{x+\frac{1}{2ax}}）^9}$的展开式中x3的系数为$-\frac{21}{2}$，则$\int_1^e{（{x+\frac{a}{x}}）}$dx的值为（ ）
| A． | $\frac{{{e^2}+1}}{2}$ | B． | $\frac{{{e^2}-3}}{2}$ | C． | $\frac{{{e^2}+3}}{2}$ | D． | $\frac{{{e^2}-5}}{2}$ |