Question

设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有

 

．（把所有的真命题全填上）
①x为直线，y，z为平面；
②x，y，z都为平面；
③x，y为直线，z为平面；
④x，y，z都为直线；
⑤x，y为平面，z为直线．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：压轴题,简易逻辑

分析：依据线面、面面平行和垂直的判断和性质定理，逐一判定5个命题得答案．

解答： 解：①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，
∴x∥平面y或x?平面y．
又∵x?平面y，故x∥y成立；
②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立；
③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立；
④x，y，z均为直线可异面垂直，故④不成立；
⑤z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，⑤成立．
故答案为：①③⑤．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，是中档题．