Question

已知函数f(x)=sin(2x-

π

4

)，在下列四个命题中：
①f（x）的最小正周期是4π；
②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位长度得到；
③若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=-1，则x₁-x₂=kπ（k∈z，且k≠0）；
④直线x=-

π

8

是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中正确命题的序号是

 

（把你认为正确命题的序号都填上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：利用函数f(x)=sin(2x-

π

4

)，结合正弦函数的性质，即可判断．

解答： 解：由题意，①T=

2π

2

=π，∴①不正确；
②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移

π

8

个单位长度得到，∴②不正确；
③若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=-1，则函数最低点间的距离为周期的整数倍，∴③正确；
④x=-

π

8

时，f(-

π

8

)=sin（-

π

2

）=-1，∴直线x=-

π

8

是函数f（x）图象的一条对称轴，正确．
故答案为：③④．

点评：本题借助考查命题的真假判定，考查y=Asin（ωx+Φ）函数的性质．