Question

6．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到一个函数f（x）的图象，则“f（x）是偶函数”是“φ=$\frac{π}{4}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用三角函数的平移关系式，求解函数的解析式，利用充要条件判断求解即可．

解答 解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到的图象的解析式是y=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ），
该函数是偶函数的充要条件是$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
所以则“f（x）是偶函数”是“φ=$\frac{π}{4}$”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的图象变换以及充分必要条件，属中等题．