Question

1．两圆$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$的位置关系是（　　）

• A． 内切
• B． 外切
• C． 相离
• D． 内含

Answer 1

分析 把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$的位置关系．

解答 解：圆$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}\right.$的普通方程为（x+3）²+（y-4）²=4，圆心O₁（-3，4），半径r₁=2，
圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$的普通方程为x²+y²=9，圆心O₂（0，0），半径r₂=3，
圆心距|O₁O₂|=$\sqrt{（0+3）^{2}+（0-4）^{2}}$=5，
∵|O₁O₂|=r₁+r₂=5，
∴两圆$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$的位置关系是外切．
故选：B．

点评 本题考查两圆的圆心距的求法，是基础题，解题时要认真参数方程和普通方程的互化，注意两点间距离公式的合理运用．