Question

求经过两圆x²+y²+2x-1=0与x²+y²-2y-3=0的交点，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：联解两圆方程得交点为A（0，-1）、B（-2，1），从而得到AB的中垂线方程x-y+1=0，可得所求圆的圆心坐标为C，由两点的距离公式算出圆的半径，即可得到所求圆的方程．

解答： 解：设圆x²+y²+2x-1=0与x²+y²-2y-3=0的交点为A、B，
解方程组：

x2+y2+2x-1=0 x2+y2-2y-3=0

，
可得

x=0 y=-1

或

x=-2 y=1

，
即A（0，-1）、B（-2，1），
因此直线AB的垂直平分线方程为：x-y+1=0
直线x-y+1=0与x+y-2=0联立，解得：x=

1

2

，y=

3

2

，即：所求圆心C为（

1

2

，

3

2

），
半径r=AC=

6

2

．
故所求圆C的方程为：（x-

1

2

）²+（y-

3

2

）²=

3

2

点评：本题求经过两圆交点，并且圆心在定直线的圆的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．