Question

若函数f（x）=log_a（ax²-x），（a＞0且a≠1）在（2，4）上是增函数，则函数f（x）的减区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意ax²-x＞0，从而求出函数的定义域，可知y=ax²-x在（2，4）上是增函数，从而证明a＞1，从而求函数f（x）的减区间．

解答： 解：由题意，ax²-x＞0，
则x＜0或x＞

1

a

，
函数y=ax²-x的对称轴为x=

1

2a

＜

1

a

，
则区间（2，4）在对称轴的右侧，
则y=ax²-x在（2，4）上是增函数，
则由函数f（x）=log_a（ax²-x），（a＞0且a≠1）在（2，4）上是增函数可知，
a＞1，
故函数f（x）的减区间是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题考查了二次函数，对数函数的单调性及复合函数的单调性，属于中档题．