函数f(x)=$\frac{1}{x^2}$+1的图象关于( )A．y轴对称B．直线y=-x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．函数f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1的图象关于（　　）

A．

y轴对称

B．

直线y=-x对称

C．

坐标原点对称

D．

直线y=x对称

分析由函数f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴．

解答解：函数的定义域是R．
∵f（-x）=$\frac{1}{（-x）^{2}}$+1=$\frac{1}{x^2}$+1=f（x）
∴f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1是一个偶函数
由偶函数的性质知函数f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1的图象关于y轴对称．
故选：A．

点评本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题．

练习册系列答案

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5．（1）在平面直角坐标系xOy中，设直线y=$\sqrt{3}$x+2^m和圆x²+y²=n²相切，其中m，n∈N^*，且0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=m^x+1-n的零点x₀∈（k-2，k-1），k∈Z，求整数k的值．
（2）设a，b∈R且不为零，若直线ax+by-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于B，且l与圆x²+y²=k²相交所得弦的长为2，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值．

2．在△ABC中，若a=7，b=8，c=9，则$\frac{sin2A}{sinC}$=$\frac{28}{27}$．

9．函数f（x）=log₂x-$\frac{1}{2}$x+5的零点个数为（　　）

19．函数$f（x）={log_3}x-{（\frac{1}{2}）^x}$，若实数x₀是函数f（x）的零点，且0＜x₁＜x₀，则f（x₁）的值为（　　）

6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx²，那么，f（-10）=（　　）

6．已知函数f（x）=$\frac{lnx+k}{ex}$（k为常数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求k的值，并求f （x）的单调区间；
（2）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

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