题目内容
对定义在实数集上的函数f（x），若存在实数x0，使得f（x0）=x0，那么称x0为函数f（x）的一个不动点．若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）总有两个相异的不动点，则实数a的取值范围是 ．
考点：函数与方程的综合运用
专题：函数的性质及应用
分析：若函数f（x）=ax2+bx-b总有两个相异的不动点，则方程ax2+bx-b=x有两个相异的实根，由此可以构造出一个不等式，结合函数的性质，解不等式即可得到a的范围．
解答：
解：函数f（x）=ax2+bx-b总有两个相异的不动点，
即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
化简f（x）=x得到ax2+（b-1）x-b=0．
所以（b-1）2+4ab＞0，即b2+（4a-2）b+1＞0．
由题意，该关于b的不等式恒成立，
所以（4a-2）2-4＜0．解之得：0＜a＜1．
故答案为：（0，1）．
即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
化简f（x）=x得到ax2+（b-1）x-b=0．
所以（b-1）2+4ab＞0，即b2+（4a-2）b+1＞0．
由题意，该关于b的不等式恒成立，
所以（4a-2）2-4＜0．解之得：0＜a＜1．
故答案为：（0，1）．
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系，将函数问题转化为不等式或方程问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
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| C、2 | D、1 |
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1-(
|
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| B、（-∞，1] |
| C、[0，+∞） |
| D、（-∞，0] |
将函数y=sin
x的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）
| π |
| 2 |
| A、[-1+2k，1+2k]，k∈Z | ||||
| B、[1+4k，3+4k]，k∈Z | ||||
| C、[-1+4k，1+4k]，k∈Z | ||||
D、[-1+4k+
|
