题目内容

已知条件p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．
（1）若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假,充要条件
专题：简易逻辑
分析：（1）通过解不等式得到条件p：a＜x＜3a，根据指数函数的单调性得到条件q：2＜x≤3，所以a=1时，p：1＜x＜3，而由p且q为真知p真q真，所以x满足
1＜x＜3
2＜x≤3
，解该不等式即得实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，则a满足
a≤2
3a＞3
，解该不等式即得a的取值范围．
解答： 解：（1）由（x-a）（x-3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；
当a=1时，有1＜x＜3；                                              
由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；
又由“p且q”为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；
（2）由q是p的充分不必要条件可知：p得不到q，而q能得到p；
∴
a≤2
3a＞3
，1＜a≤2；
∴实数a的取值范围是（1，2]．
点评：考查解一元二次不等式，指数函数的单调性，以及p且q真假和p，q真假的关系．
练习册系列答案
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6
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10
13
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．
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．
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D、（∁UA）∩（∁UB）
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