题目内容
已知F1（-1，0）、F2（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1，
）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+1与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|．
2
| ||
| 3 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+1与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）先设出椭圆的方程，代入求出a，b的值即可；（2）联立方程组解出A，B的坐标，从而求出|AB|的长．
解答：
解：（1）设椭圆的方程是：
+
=1，
由a2-b2=1，
+
=1，解得：a2=3，b2=2，
∴椭圆C的方程是：
+
=1；
（2）由
，
解得：
，
，
∴|AB|=
=
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由a2-b2=1，
| 1 |
| a2 |
| ||
| b2 |
∴椭圆C的方程是：
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 2 |
（2）由
|
解得：
|
|
∴|AB|=
| (x1-x2)2+(y1-y2)2 |
8
| ||
| 5 |
点评：本题考查了求椭圆的方程问题，考查了椭圆的性质，是一道中档题．
练习册系列答案
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