Question

已知函数f（x）=3x²-（k-2）x-8在[5，10]上具有单调性，则实数k的取值范围是（　　）

• A、[32，62]
• B、（-∞，32]∪[62，+∞）
• C、（32，62）
• D、（-∞，32）∪（62，+∞）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数单调性和对称轴之间的关系，建立条件关系即可．

解答： 解：∵函数f（x）=3x²-（k-2）x-8的对称轴为x=-

-(k-2)

2×3

=

k-2

6

，
∴要使函数f（x）在[5，10]上具有单调性，
则

k-2

6

≤5或

k-2

6

≥10，
即k≤32或k≥62，
∴实数k的取值范围是（-∞，32]∪[62，+∞）．
故选：B．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性和对称轴之间的关系是解决本题的关键．