题目内容
在△ABC中，若lg(a+c)+lg(a-c)=lgb-lg
，则A=（ ）
| 1 |
| b+c |
| A、90° | B、60° |
| C、120° | D、150° |
考点：对数的运算性质
专题：计算题
分析：由对数的运算性质得到三角形三边的关系，结合余弦定理求解角A的值．
解答：
解：由lg(a+c)+lg(a-c)=lgb-lg
，得
（a+c）（a-c）=b（b+c），
即a2-c2=b2+bc，
b2+c2-a2=-bc，
根据余弦定理得：cosA=
=
=-
．
又0°＜A＜180°，
∴A=120°．
故选：C．
| 1 |
| b+c |
（a+c）（a-c）=b（b+c），
即a2-c2=b2+bc，
b2+c2-a2=-bc，
根据余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| -bc |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又0°＜A＜180°，
∴A=120°．
故选：C．
点评：本题考查了对数的运算性质，考查了余弦定理的应用，是基础题．
练习册系列答案
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