题目内容

已知△ABC中，b=
2
，c=2，sinC+cosC=
2
，则角B=
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出C的度数，确定出sinC的值，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数．
解答： 解：∵sinC+cosC=
2
sin（C+
π
4
）=
2
，
即sin（C+
π
4
）=1，
∴C+
π
4
=
π
2
，即C=
π
4
，
∵b=
2
，c=2，且b＜c，
即B＜C，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：
sinB=
bsinC
c
=
2
×
2
2
2
=
1
2
，
则B=
π
6
．
故答案为：
π
6
点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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2
，b=2，且sinB+cosB=
2
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a
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b
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a
∥
b
．
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3
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1-2cosx
（x∈（0，2π）有意义，则x的取值范围是
 
．
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3
2+x
+
3
2+y
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．
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．
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．
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