Question

圆x²+y²+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程

专题：计算题,直线与圆

分析：先求出圆x²+y²+2x-2y+1=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

解答： 解：∵圆x²+y²+2x-2y+1=0转化为标准方程为（x+1）²+（y-1）²=1，
所以其圆心为：（-1，1），r=1，
设（-1，1）关于直线x-y+3=0对称点为：（a，b）
则有

a-1 2 - 1+b 2 +3=0 b-1 a+1 ×1=-1

⇒

a=-2 b=2

．
故所求圆的圆心为：（-2，2）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x+2）²+（y-2）²=1
故答案为：（x+2）²+（y-2）²=1．

点评：本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用．