题目内容
定义在R上的函数f（x+2）（1-f（x））=1+f（x），f（2）=1-
，则f（2010）= ．
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考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由已知中函数f（x+2）（1-f（x））=1+f（x），可得函数f（x）是周期为8的周期函数，结合f（2）=1-
，可得f（2010）的值．
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解答：
解：∵f（x+2）（1-f（x））=1+f（x），
∴f（x+2）=
，
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=
=
=-
，
∴f（x+8）=f[（x+4）+4]=-
=f（x），
∴函数f（x）是周期为8的周期函数，
∵f（2）=1-
，
∴f（2010）=f（251×8+2）=f（2）=1-
，
故答案为：1-
∴f（x+2）=
| 1+f(x) |
| 1-f(x) |
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=
| 1+f(x+2) |
| 1-f(x+2) |
1+
| ||
1-
|
| 1 |
| f(x) |
∴f（x+8）=f[（x+4）+4]=-
| 1 |
| f(x+4) |
∴函数f（x）是周期为8的周期函数，
∵f（2）=1-
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∴f（2010）=f（251×8+2）=f（2）=1-
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故答案为：1-
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点评：本题考查的知识点是函数的值，函数的周期性，其中分析出函数f（x）是周期为8的周期函数，是解答的关键．
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如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D．若AD=2，BC=2下列命题错误的是（ ）
A、若
| ||||||||
B、若
| ||||||||
C、当m∈R时，恒有m（
| ||||||||
D、|
|
己知定义在实数集R上的函数f（x）满足：
①f（2-x）=f（x）；②f（x+2）=f（x-2）；③当x1，x2∈[1，3]时，
＞0，
则f（2014）、f（2015）、f（2016）满足（ ）
①f（2-x）=f（x）；②f（x+2）=f（x-2）；③当x1，x2∈[1，3]时，
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
则f（2014）、f（2015）、f（2016）满足（ ）
| A、f（2014）＞f（2015）＞f（2016） |
| B、f（2016）＞f（2015）＞f（2014） |
| C、f（2016）=f（2014）＞f（2015） |
| D、f（2016）=f（2014）＜f（2015） |
已知向量
，
，
是空间的一个单位正交基底，向量
+
，
-
，
是空间的另一个基底．若向量
在基底
，
，
下的坐标是（1，2，3），则
在基底
+
，
-
，
下的坐标是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
A、（
| ||||
B、（-
| ||||
C、（-
| ||||
D、（
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