题目内容
已知过点M（-3，-3）的直线l与圆x2+y2+4y-21=0相交于A，B两点．设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：求出圆心C，由题设知
⊥
，则
•
=0，再由向量的数量积的坐标公式化简即可求M的轨迹方程，进而得到P点的轨迹．
| CP |
| PM |
| CP |
| PM |
解答：
解：圆x2+y2+4y-21=0的圆心C（0，-2），
设P（x，y），则
=（x，y+2），
=（-3-x，-3-y），
由题设知
⊥
，则
•
=0，
则有x（-3-x）+（y+2）（-3-y）=0，即（x+
）2+（y+
）2=
．
由于（-3）2+（-3）2-4×3-21＜0，
则点M在圆C的内部，
所以P的轨迹方程是（x+
）2+（y+
）2=
．
即为圆心（-
，-
），半径为
的圆．
设P（x，y），则
| CP |
| PM |
由题设知
| CP |
| PM |
| CP |
| PM |
则有x（-3-x）+（y+2）（-3-y）=0，即（x+
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
由于（-3）2+（-3）2-4×3-21＜0，
则点M在圆C的内部，
所以P的轨迹方程是（x+
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
即为圆心（-
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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