Question

已知sinα+cosα=

1

5

且

π

2

≤α≤

3π

4

，求cos²α-sin²α的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：根据三角函数的倍角公式，进行化简即可得到结论．

解答： 解：∵sinα+cosα=

1

5

且

π

2

≤α≤

3π

4

，
∴平方得1+sin2α=

1

25

，
即sin2α=

1

25

-1=-

24

25

＜0，
则π≤2a≤

3π

2

．
则cos2α≤0，
即cos²α-sin²α=cos2α=-

1-sin22α

=-

1-( -24 25 )2

=-

7

25

．

点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据条件结合三角函数的倍角公式是解决本题的关键．