题目内容
函数f（x）=
+sinx的单调区间为 ．
| x |
| 2 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：根据导数和函数的单调性的关系即可求出．
解答：
解：∵f（x）=
+sinx，
∴f′（x）=
+cosx，
令f′（x）=0，解得x=2kπ-
，
当f′（x）＞0时，即cosx＞-
，解得2kπ-
＜x＜2kπ+
，k∈z，函数单调递增，
当f′（x）＜0时，即cosx＜-
，解得2kπ+
＜x＜2kπ+
，k∈z，函数单调递减，
故函数f（x）=
+sinx的单调增区间为{x|2kπ-
＜x＜2kπ+
，k∈z}，
单调减区间为{x|2kπ+
＜x＜2kπ+
，k∈z}．
故答案为：单调增区间为{x|2kπ-
＜x＜2kπ+
，k∈z}，单调减区间为{x|2kπ+
＜x＜2kπ+
，k∈z}．
| x |
| 2 |
∴f′（x）=
| 1 |
| 2 |
令f′（x）=0，解得x=2kπ-
| 2 |
| 3 |
当f′（x）＞0时，即cosx＞-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
当f′（x）＜0时，即cosx＜-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
故函数f（x）=
| x |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
单调减区间为{x|2kπ+
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
故答案为：单调增区间为{x|2kπ-
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
点评：本题考查导数和函数的单调性关系，以及余弦函数图象和性质，属于基础题
练习册系列答案
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