题目内容
下列四个命题：
①对于任意向量
、
，|
-
|≤|
|-|
|；
②向量
，
满足
•
=0，|
|=1，|
|=2，则|2
-
|=2
③对于非零向量
、
，
⊥
的充要条件是：|
+
|=|
-
|；
④在四边形ABCD中，
=2
，则该四边形为等腰梯形．
其中真命题是（ ）
①对于任意向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
③对于非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④在四边形ABCD中，
| AD |
| BC |
其中真命题是（ ）
| A、②③ | B、①③ | C、③④ | D、①④ |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：画图说明命题①④错误；
由已知求出|2
-
|=2
，得到命题②正确；
利用非零向量
⊥
得到等价关系
•
=0，进一步得到等价关系|
+
|=|
-
|，得到命题③正确．
由已知求出|2
| a |
| b |
| 2 |
利用非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：对于命题①，如图，
令
=
，
=
，则
=
-
，由三角形两边之差小于第三边可知命题①错误；
对于命题②，∵
•
=0，|
|=1，|
|=2，
则|2
-
|=
=
=
=
=2
，命题②正确；
对于命题③，非零向量
⊥
?
•
=0?|
|2+2
•
+|
|2=|
|2-2
•
+|
|2?|
+
|=|
-
|，
∴命题③正确；
对于命题④，如图，
=2
，四边形是梯形，但不一定是等腰梯形，∴命题④错误．
∴正确的命题是②③．
故选：A．
令
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| BA |
| a |
| b |
对于命题②，∵
| a |
| b |
| a |
| b |
则|2
| a |
| b |
|2
|
(2
|
4|
|
| 4+4 |
| 2 |
对于命题③，非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴命题③正确；
对于命题④，如图，
| AD |
| BC |
∴正确的命题是②③．
故选：A．
点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了命题的真假判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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若a＞0，b＞0，且lg（a+b）=-1，则
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||
| B、10 | ||
| C、40 | ||
| D、80 |
设集合M={x|x=k•90°，k∈Z}，N={x|x=k•45°+90°，k∈Z}，则必有（ ）
| A、M=N | B、M?N |
| C、M?N | D、M∩N=∅ |
（x-1）6+6（x-1）5+15（x-1）4+20（x-1）3+15（x-1）2+6（x-1）=（ ）
| A、x6 |
| B、x6+1 |
| C、x6-1 |
| D、（x-1）6-1 |
如果cos(π+A)=-
，那么sin（π+A）=（ ）
| 1 |
| 2 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、±
| ||||
D、
|