Question

1．用m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次的点数．
（1）求关于x的方程x²+mx+n²=0有两个不等实根的概率；
（2）求实数$\frac{m}{n}$不是整数的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件总数N=6×6=36，由关于x的方程x²+mx+n²=0有两个不等实根，得△=m²-4n²＞0，由此利用列举法能求出关于x的方程x²+mx+n²=0有两个不等实根的概率．
（2）利用列举法求出实数$\frac{m}{n}$不是整数包含的基本事件的个数，由此能求出实数$\frac{m}{n}$不是整数的概率．

解答 解：（1）m，n分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，先后抛掷两次时第一次、第二次的点数，
基本事件总数N=6×6=36，
∵关于x的方程x²+mx+n²=0有两个不等实根，
∴△=m²-4n²＞0，
∴关于x的方程x²+mx+n²=0有两个不等实根包含的基本事件有：
（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6个，
∴关于x的方程x²+mx+n²=0有两个不等实根的概率${p}_{1}=\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．
（2）实数$\frac{m}{n}$不是整数包含的基本事件（m，n）有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，2），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（6，4），（6，5），共22个，
∴实数$\frac{m}{n}$不是整数的概率p₂=$\frac{22}{36}=\frac{11}{18}$．

点评 本题考查古典概型、概率、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、集合思想，是基础题．