Question

6．已知$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=4cosα，则2sin²α-sinαcosα+cos²α的值等于（　　）

• A． $\frac{8}{9}$
• B． $\frac{7}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanα的值，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可代入计算求值得解．

解答 解：∵$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=4cosα，
可得：$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）=4cosα，整理可得：tanα=3，
∴2sin²α-sinαcosα+cos²α=$\frac{2si{n}^{2}α-sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×9-3+1}{1+9}$=$\frac{8}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．