Question

设实数x，y满足

x+y-6≤0 x-y-1≤0 x≥2

，则μ=

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，μ=

y

x

的几何意义是可行域内动点与原点连线的斜率，数形结合可得答案．

解答： 解：由约束条件

x+y-6≤0 x-y-1≤0 x≥2

作可行域如图，

μ=

y

x

的几何意义是原点与可行域内动点连线的斜率，
联立

x=2 x-y-1=0

，解得：A（2，1）．
联立

x=2 x+y-6=0

，解得：C（2，4）．
由图可知，当动点为A点时，k_OA最小，等于

1

2

．
当动点为C点时，k_OC最大，等于

4

2

=4．
∴μ=

y

x

的取值范围是[

1

2

，2]．
故答案为：[

1

2

，2]．

点评：本题考查线性规划，考查了两点连线的几何意义，是中档题．