题目内容
如果f（x）满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
+
+
+…+
等于（ ）
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2006) |
| f(2005) |
| A、4012 |
| B、2006 |
| C、21003 |
| D、22006 |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用赋值法得令b=n，a=1，
=f（1）=2，继而得出结论
| f(n+1) |
| f(n) |
解答：
解：∵f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2
∴
=f（a）
令b=n，a=1，
∴
=f（1）=2，
∴{
}是以2为公比的等比数列，
∴
+
+
+…+
=2×1003=2006
故选：B
∴
| f(a+b) |
| f(b) |
令b=n，a=1，
∴
| f(n+1) |
| f(n) |
∴{
| f(n+1) |
| f(n) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2006) |
| f(2005) |
故选：B
点评：本题主要考查了抽象函数的问题，灵活利用赋值法，关键是得出{
}是以2为公比的等比数列，属于中档题．
| f(n+1) |
| f(n) |
练习册系列答案
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| 1 |
| 2 |
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A、
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B、
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C、
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D、
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