Question

函数y=f（x）在定义域内可导，若f（x）关于点（1，0）对称，且当x＜（-∞，1）时，f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（

1

2

），c=f（3），将a，b，c按从小到大用“＜”连接起来，结果为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,不等关系与不等式

专题：导数的综合应用

分析：利用奇函数的单调性性质可得函数f（x）在R上是减函数，即可得出结论．

解答： 解：∵函数y=f（x）在定义域内可导，若f（x）关于点（1，0）对称，且当x＜（-∞，1）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
又0＜

1

2

＜3，
∴c＜b＜a．
故答案为：c＜b＜a．

点评：本题考查奇函数的性质的应用，属于基础题．