Question

（1）若三点A（2，3），B（3，-2），C（

1

2

，m）共线，求m的值；
（2）求斜率为

3

4

，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程,三点共线

专题：直线与圆

分析：（1）由于三点A（2，3），B（3，-2），C（

1

2

，m）共线，可得k_AB=k_AC．利用斜率计算公式即可得出．
（2）设直线的方程为y=

3

4

x+b．与坐标轴的交点分别为（0，b），(

-4b

3

，0)．可得

1

2

|b||-

4b

3

|=6，解出即可．

解答： 解：（1）k_AB=

-2-3

3-2

=-5，k_AC=

m-3

1 2 -2

=-

2(m-3)

3

．
∵三点A（2，3），B（3，-2），C（

1

2

，m）共线，
∴k_AB=k_AC．
∴-

2(m-3)

3

=-5，
解得m=

21

2

．
（2）设直线的方程为y=

3

4

x+b．
与坐标轴的交点分别为（0，b），(

-4b

3

，0)．
∴

1

2

|b||-

4b

3

|=6，化为b²=9，解得b=±3．
∴直线的方程为：y=

3

4

x±3．

点评：本题考查了斜率与三点共线的关系、直线的方程、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．