题目内容

已知函数f（x）在x∈[0，+∞﹚上是增函数，且f（
1
2
）=0，求不等式f（logax）＞0（a＞0且a≠1）的解集．
考点：指、对数不等式的解法,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由已知f（x）在x∈[0，+∞﹚上是增函数，且f（
1
2
）=0得到logax＞
1
2
，然后讨论a＞1和0＜a＜1两种情况求解对数不等式的答案．
解答： 解：∵f（x）是[0，+∞）上的增函数，且f（
1
2
）=0，
∴f（logax）＞0?logax＞
1
2
，
若a＞1，得x＞
a
；
若0＜a＜1，得0＜x＜
a
．
∴当a＞1时，不等式f（logax）＞0的解集为(
a
，+∞)；
当0＜a＜1时，不等式f（logax）＞0的解集为(0，
a
)．
点评：本题考查了函数单调性的性质，考查了对数不等式的解法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
三内角为A、B、C，已知
OM
=（sinB+cosB，cosC），
ON
=（sinC，sinB-cosB），
OM
•
ON
=-
1
5
．
（1）求tan2A的值；   
（2）求
2cos2
A
2
-3sinA-1
2
sin(A+
π
4
)
．
已知函数f（x）=ex-ex，则f（x）的单调减区间为
 
．
曲线y=
1-(x-2)2
与直线y+2=k（x+1）有两个相异的交点，求k的范围．
已知四边形ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，∠PDC=60°，则四棱锥P-ABCD的体积为
 
．
已知条件p：（x+
a-1
5
）（x+
1+a
5
）＞0；条件q：
1
2x2-3x+1
＞0
（1）请选取一个适当的实数a的值，使利用所给的两个条件构造的命题“若p，则q”为假命题，而其逆命题为真命题，并说明理由；
（2）请问是否存在实数a，使利用所给的两个条件构造的命题“若p，则q”为真命题，而其否命题为假命题？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
数列
3
2
，
9
4
，
25
8
，
65
16
，…，
n•2n+1
2n
的前n项和为
 
．
计算：
1
0.25
+(
1
27
)-
1
3
+
lg23-lg9+1
-lg（
1
3
）．
在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
BE
等于（　　）
A、-
1
2
a
-
b
B、-
1
2
a
+
b
C、
1
2
a
-
b
D、
1
2
a
+
b

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