Question

在△ABC中，若sin（3π-A）=

2

sin（π-B），cos（

3π

2

-A）=

2

cos（π-B）．试判断三角形的形状．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由诱导公式和三角函数公式可得B=

π

4

，进而可得A=

π

2

，由三角形的内角和定理可得C=

π

4

，可得△ABC是等腰直角三角形．

解答： 解：∵在△ABC中，若sin（3π-A）=

2

sin（π-B），cos（

3π

2

-A）=

2

cos（π-B），
∴由诱导公式可得sinA=

2

sinB，-sinA=-

2

cosB
∴sinB=cosB，∴tanB=1，
∵B∈（0，π），∴B=

π

4

．
∴sinA=

2

×

2

2

=1，
又∵A∈（0，π），∴A=

π

2

，
∴C=π-

π

2

-

π

4

=

π

4

．
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角形形状的判定，属基础题．