题目内容

已知：如图：平面上两点P（0，1）、Q（3，6），在直线y=x上取两点M、N，使|MN|=
2
a（a＞0，a为常数）且使|PM|+|MN|+|NQ|的值取最小，则N的坐标为（　　）
A、（
2
a，
2
a）
B、（a，a）
C、（1+
3
4
a，1+
3
4
a）
D、（
3
2
+
3
4
a，
3
2
+
3
4
a）
考点：两点间的距离公式
专题：直线与圆
分析：P（0，1）关于y=x对称点（1，0），沿y=x向右上平移|MN|个单位到点G（1+a，a），连GQ交直线y=x即为N点坐标．
解答： 解：P（0，1）关于y=x对称点（1，0），
沿y=x向右上平移|MN|个单位到点G（1+a，a），
连GQ交直线y=x即为N点坐标；
直线GQ的方程为y-6=
a-6
1+a-3
(x-3)，化为y-6=
a-6
a-2
(x-3)，
与y=x联立解得
x=
3
4
a+
3
2
y=
3
4
a+
3
2
，
故选：D．
点评：本题考查了对称点问题、和最小值问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
当x∈[-2，2]时，ax＜2（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是
 
．
在等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，Sn表示其前n项和．若a1=a∈[
1
2010
，
1
1949
]，
S6
S3
=9，记数列{log2an}的前n项和为Tn，当n=
 
时，Tn有最小值．
在△ABC中，若sin（3π-A）=
2
sin（π-B），cos（
3π
2
-A）=
2
cos（π-B）．试判断三角形的形状．
已知a＞b，m＞0，试证明
b-m
a-m
与
b
a
的大小关系．
已知直线l在x轴上的截距为3，在y轴上的截距为-2，则l的方程
 
．
已知函数f（x）=sin2xcosφ-2cos2xsin（π-φ）-cos（
π
2
+φ）（-
π
2
＜ϕ＜
π
2
），在x=
π
6
时取得最大值．
（1）求φ的值；
（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若g（α）=
1
3
，α∈（-
π
2
，0），求cosα的值．
已知sin（x+
π
4
）=
4
5
．
（1）求cos（x-
π
4
）的值；
（2）设
π
4
＜x＜
7π
4
，求：
①cos（x+
π
4
）的值；
②
sin2x-2sin2x
1+tanx
的值．
正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，正方形A′B′C′D′的中心为R，则异面直线MR与CN所成的角的余弦值是（　　）
A、0
B、1
C、
3
5
D、
2
5

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