题目内容
(本题满分14分)
医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过
的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可杀死此时其体内该病毒细胞的
.![]()
(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)
(Ⅱ)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天)
(参考数据:
,
)
(Ⅰ)27天
(Ⅱ)再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物
解析(Ⅰ)由题意病毒细胞总数
关于时间
的函数关系式为
(其中
), …3分
则由
,两边取常用对数得
,从而
…6分
即第一次最迟应在第27天注射该种药物. ……………………………7分
(Ⅱ)由题意注入药物后小白
鼠体内剩余的病毒细胞为
, …………8分
再经过
天后小白鼠体内病毒细胞为
,………………10分
由题意
, ………………………11分
两边取常用对数得
,解得
……………13分![]()
故再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物.………………14分
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