题目内容
若单位向量两两所成的角相等，则|
+
+
|等于 ．
| a |
| b |
| c |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：三个共面向量两两所成的角相等，两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°，分两种情况对三个向量的和的模长进行讨论，得到两种不同的结果．
解答：
解：∵三个共面向量
，
，
两两所成的角相等，
∴两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°，
当三个向量的夹角是120°时，
∵|
|=|
|=|
|=1，
∵|
+
+
|2=|
|2+|
|2+|
|2+2
•
+2
•
+2
•
=1+1+1-1-1-1=0，
∴|
+
+
|=0，
当三个向量的夹角是0°时，
∴|
+
+
|=1+1+1=3，
故答案为：0，3
| a |
| b |
| c |
∴两个向量所成的角是120°或三个向量的夹角是0°，
当三个向量的夹角是120°时，
∵|
| a |
| b |
| c |
∵|
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
∴|
| a |
| b |
| c |
当三个向量的夹角是0°时，
∴|
| a |
| b |
| c |
故答案为：0，3
点评：本题考查向量的模长，在本题所给的条件中容易漏掉一种情况，即三个向量的夹角是0度，即三个向量的方向相同时的模长．
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