题目内容
若|
|=|
|=|
+
|=1，则向量
、
的夹角等于 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设向量
、
的夹角为θ，根据平面向量的数量积表示出模长，从而求出θ的值．
| a |
| b |
解答：
解：设向量
、
的夹角为θ，则θ∈[0°，180°]；
∵|
|=|
|=|
+
|=1，
∴(
+
)2=
2+2
•
+
2=1，
∴1+2×1×1×cosθ+1=1；
∴cosθ=-
，
∴θ=120°．
故答案为：120°．
| a |
| b |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴1+2×1×1×cosθ+1=1；
∴cosθ=-
| 1 |
| 2 |
∴θ=120°．
故答案为：120°．
点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求模长，从而得出向量的夹角，是基础题．
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