题目内容
已知函数f（x）=
的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是 ．
| mx2-(m-2)x+m-1 |
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：需要分类讨论，当m＞0时，再根据，△≥0，问题得以解决．
解答：
解：当m=0时，（x）=
=
，值域是[0，+∞），满足条件；
当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，
即（m-2）2-4m（m-1）≥0，
∴-
≤m≤
，
综上，0≤m≤
，
∴实数m的取值范围是：[0，
]，
故答案为：[0，
]，
| mx2-(m-2)x+m-1 |
| 2x-1 |
当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，
即（m-2）2-4m（m-1）≥0，
∴-
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
综上，0≤m≤
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴实数m的取值范围是：[0，
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：[0，
| 2 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查了值域的求法，需要分类讨论，属于基础题．
练习册系列答案
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已知定义在（-1，0）上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足-1＜x1＜x2＜0的任意x1，x2给出下列命题：下列不等式中成立的是（ ）
| A、若a＞b，则ac2＞bc2 | ||||
| B、若a＞b，则a2＞b2 | ||||
C、若a＞b＞0，则
| ||||
| D、若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 |