Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（0）=

 

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．

解答： 解：由函数的图象可得A=2，

3

4

T=

3

4

•

2π

ω

=

5π

6

-（-

π

6

），求得ω=

3

2

．
再根据五点法作图可得

3

2

×(-

π

6

)+φ=π，可得 φ=

5π

4

，
∴f（x）=2sin（

3

2

x+

5π

4

），∴f（0）=2sin

5π

4

=-

2

，
故答案为：-

2

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．