题目内容

（1）已知tanα=3，求（sinα+cosα ）2的值；
（2）已知0＜α＜
π
4
，sin（α+
π
4
）=
12
13
，求
sinα
cos(
π
4
-α)
的值．
考点：两角和与差的余弦函数,三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）将所求关系式转化为（sinα+cosα）2=
tan2α+2tanα+1
tan2α+1
，从而可得答案；
（2）利用同角三角函数间的关系、诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．
解答： 解：（1）∵tanα=3，
∴（sinα+cosα）2=
sin2α+2sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+2tanα+1
tan2α+1
=
9+6+1
9+1
=
8
5
；
（2）∵0＜α＜
π
4
，sin（α+
π
4
）=
12
13
，
∴cos（α+
π
4
）=
1-sin2(α+
π
4
)
=
5
13
，
∴
sinα
cos(
π
4
-α)
=
sin[(α+
π
4
)-
π
4
]
sin(α+
π
4
)
=
2
2
sin(α+
π
4
)-
2
2
cos(α+
π
4
)
sin(α+
π
4
)
=
2
2
-
2
2
×
5
12
=
7
2
24
．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查三角函数的化简求值，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，a1=3，a2=7，当n≥1时，an+2等于anan+1的个位数，则该数列的第2014项是（　　）
A、1B、3C、7D、9
在数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”：对于n∈N，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3．则1020*2的数值为（　　）
A、1532B、1533
C、1528D、1536
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为直角三角形，∠ACB=
π
2
，顶点C1在底面△ABC内的射影是点B，且AC=BC=BC1=3，点T是平面ABC1内一点．
（1）若T是△ABC1的重心，求直线A1T与平面ABC1所成角；
（2）是否存在点T，使TB1=TC且平面TA1C1⊥平面ACC1A1，若存在，求出线段TC的长度，若不存在，说明理由．
设α∈（0，
π
2
），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）
（1）求f（
1
2
），f（
1
4
）；
（2）求α的值
（3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调增区间．
已知函数y=
ax2+2ax+1
的定义域为R．
（1）求a的取值范围．
（2）若函数的最小值为
2
2
，解关于x的不等式x2-x-a2-a＜0．
已知α是第四象限角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)
tan(
π
2
-α)sin(-π-α)

（1）若cos（α+
π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（2）α=-1860°，求f（α）的值．
一半径为2
2
米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮按逆时针方向旋转，每分钟转动5圈，现在当水轮上点P从水中浮现时，（图中点P0）开始计时，试探究：
（1）OP旋转的角速度ω是多少（单位：弧度/秒）
（2）建立如图所示的直角坐标系，设嗲P距离水面的高度z（米）与时间t（秒）的函数关系为z=f（t）=Asin（ωx+φ）+2，其中A＞0，而φ（-
π
2
＜φ＜0）是以Ox为始边，OP0为终边的角，请写出函数f（t）的解析式
（3）点P第二次到达最高点需要的时间是多少秒？
已知复数z1=（a+1）+（a-1）i，z2=1+2ai，（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在直线y=x上，求实数a的值；
（2）若复数z1是实系数一元二次方程x2+x+m=0的根，求实数m的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网