Question

设函数f（x）=

1-2sinx

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）的值域及f（x）取最大值时x的值．

Answer 1

考点：三角函数的最值,函数的定义域及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）1-2sinx≥0⇒sinx≤

1

2

，利用正弦函数的图象与性质可得f（x）的定义域；
（2）利用（1）与正弦函数的性质可知sinx∈[-1，

1

2

]，于是可得f（x）的值域及f（x）取最大值时x的值．

解答： 解：（1）由1-2sinx≥0得：sinx≤

1

2

，
∴2kπ+

5π

6

≤x≤

11π

6

+2kπ（k∈Z），
∴f（x）的定义域为[2kπ+

5π

6

，

11π

6

+2kπ]；
（2）由（1）与正弦函数的性质可知sinx∈[-1，

1

2

]，
∴1-2sinx∈[0，3]，
∴f（x）的值域为[0，

3

]，
当sinx=-1，即x=2kπ-

π

2

时，f（x）取最大值

3

．

点评：本题考查函数的定义域及其求法，着重正弦函数的图象与性质的综合应用，考查转化思想与运算能力．