Question

若不等式 （x-a）（1-x-a）＜1对任意实数x成立，则（　　）

• A、-1＜a＜1
• B、0＜a＜2
• C、-

  3

  2

  ＜a＜

  1

  2

• D、-

  1

  2

  ＜a＜

  3

  2

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据题意，把原不等式化为x²-x-a²+a+1＞0，得出△＜0，求出a的取值范围．

解答： 解：不等式 （x-a）（1-x-a）＜1可化为
x²-x-a²+a+1＞0，
该不等式对任意实数x成立，
∴△=1-4（-a²+a+1）＜0，
化简得4a²-4a-3＜0，
解得-

1

2

＜a＜

3

2

；
∴a的取值范围是{a|-

1

2

＜a＜

3

2

}．
故选：D．

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式的恒成立问题，是基础题．