Question

5．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是两个非零向量，且$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$，则下列说法正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$
• B． $\overrightarrow a=\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线反向
• D． 存在正实数λ，使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$

Answer 1

分析 由题意，两边同时平方，化简可得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为0°，即可得到结论

解答 解：∵$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$，
∴（|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|）²=（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|）²，
∴|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为0°，
∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是两个非零向量
∴存在正实数λ，使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$，
故选：D

点评 本题考查了向量的数量积公式和向量的模的运算以向量的共线定理，属于基础题